机械式水表计量特性的水压影响机理分析

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已有的实验表明,绝大多数不同原理和不同结构的水表对水压变化是敏感的。国际标准ISO 4064-1:2005《封闭满管道中水流量的测量-饮用冷水水表和热水水表-第1部分:规范》首次将水压影响列入水表的计量特性,规定当水压在额定工作条件范围内变动时水表应满足最大允许误差要求(详见ISO 4064-1:2005的5.2.7条款)。国际建议OIML R49-1:2006《饮用冷水水表和热水水表第1部分:计量要求和技术要求》中3.2.7条也有相同的规定。最新版的国际标准ISO 4064-1:2014和国际建议OIML R49-1:2013继续保留了相关规定。关注水压对水表计量特性影响,不仅是型式评价试验工作的需要,也是出厂检验、日常检定工作的需要,并由此进一步关注水表的结构、材料和工艺。

本文之所以将机械式水表作为讨论对象,是因为水压对机械式水表计量特性影响的机理可以局限在经典力学的框架范围内进行讨论分析,同时还可以借鉴已有的一些理论研究成果。

01PART水压变动的宏观影响水压即水表的工作压力,指流体的静压,在管道的壁面处测得,通常用表压力表示,即绝对压力与大气压之差。由此意味着水表内部用于与大气隔离的部件,即承压件,均直接受到水压的作用。水表内部的承压件一般为静态元件,密封结合面施加有预应力。运动元件虽浸没于有压介质之中,但所承受的压力通常为差压,是一种动压,由流体的动能转化而来。

差压大致与流过运动元件的流量的平方成正比,随流量呈几何增大。因此机械式水表的计量特性必然要受到一个上限差压的限制,超过该差压时运动元件的力学性能将不再能保证维持原有的运动特性,意味着计量特性会随之发生显著变化。运动元件在超过上限差压状态下运动时,阻力将急剧增大,并呈现更加显著的非线性特征,示值误差曲线也表现为随流量增大而急剧往负方向变化。当差压超过了运动元件可承受的力学极限时,运动元件及其支撑元件将急剧磨损乃至变形、断裂。

机械式水表的运动元件主要包括:容积式水表的旋转活塞;叶轮式水表的旋转叶轮;传动齿轮。机械式水表的支撑元件主要包括:容积式水表的计量腔;叶轮式水表叶轮和齿轮的轴系

静压通常直接作用在起封闭流体作用的承压件上,包括壳体、内密封件和外密封件等。静压对承压件最直接的作用是受力生变形,通常为弹性变形,如果静压过大,或者因材料强度不足时也会发生塑性变形乃至断裂。承压件的弹性变形在允许的压力范围内应控制得足够小,否则可能导致以下发生情况:

  • 外密封失效,介质外漏;

  • 内密封失效,介质内漏;

  • 活塞或叶轮等旋转元件轴心偏移,运转不平稳;

  • 齿轮等传动机构耦合不良,发生卡滞或脱啮等。

静压对水表的影响分析很容易疏忽内漏问题。旋转活塞容积式水表、旋翼式多流束水表和垂直螺翼式水表等旋转轴线与流动轴线相垂直的水表有一个共性结构,即计量机构将壳体分割成进水侧和出水侧两部分,进出水分界处有一个内密封面。当内密封面失效时,即发生内漏,致使一部分水未流经计量机构即流出水表。因此发生内漏时水表的示值误差会呈现出比较严重的系统性偏负。

静压引起的承压件弹性变形对示值误差的影响是一种系统效应。

当形变不显著时,有可能形变的作用是正向的,起到了减轻摩擦的效果,则引起示值误差系统性地偏正;也有可能形变的作用是反向的,加重了摩擦,则会引起示值误差系统性地偏负。摩擦是一种阻力,流量越小,影响越显著。

当形变足够明显,致使旋转元件轴心偏移或传动机构耦合不良的情况发生时,则会导致运动元件受到的阻力偏大,引起示值误差严重的系统性偏负。

水表的承压件大量采用塑料材料,结构和强度设计、加工和装配精度均非常重要,需要统筹考虑水压变动的宏观影响效应。用逆向思维考虑,也可以通过在不同水压下的性能试验结果反向分析结构、材料和工艺的合理性,帮助提高水表品质。

有的水表出现了静压力试验之后的示值误差比静压力试验之前的示值误差显著偏负的情形,则应考虑是否发生了由于材料强度不足导致内密封失效形成内漏的情形,或者是否发生了旋转轴心偏移、传动机构耦合不良的情况。从这个角度考虑,水表在出厂检验、首次检定时密封性检查先于示值误差检验进行更具合理性。

水压变动的微观影响02PART

与宏观影响相比,微观影响的机理更加复杂,需要将关注点聚焦于叶轮式水表在低压小流量状态的计量特性表现。

水表叶轮的转动惯量用I表示,如式(1)所示。

式中n为叶片数量,mi 为第i片叶片的质量,ri 为第i片叶片质心的旋转半径。无疑,实际加工的叶轮总存在均匀性问题,致使每片叶片之间的实际质量和质心旋转半径存在差异。这种差异越小,叶轮的动平衡特性也将越好。

假定水表的常用流量为Q3,分界流量为Q2,最小流量为Q1 Q3/Q1=R Q2/Q1=1.6,并假定流量与叶轮转速成正比。 在常用流量Q3下叶轮的旋转动能EK3如式(2)所示。

式中W3为叶轮在流量为Q3下的角速度。 在分界流量Q2下叶轮的旋转动能EK2如式(3)所示。

式中W2为叶轮在流量为Q2下的角速度。

显然

故:

为使比较更直观,现将不同R 值下叶轮旋转动能比值计算结果如表1所示。

表1 不同R值下叶轮旋转动能比

R=100为例,设常用流量Q3下的相对旋转动能为100%,则Q1Q4流量范围内相对于流量Q3的旋转动能的百分比曲线如图1所示。

图1 水表相对流量与相对旋转动能曲线

如果将叶轮的旋转动能值表征为流量测量信号的强度,则表1非常直观地表征出了常用流量 Q3 和分界流量Q2 下信号强度的差异。由此我们可以借鉴电子测量系统的信号分析方法的来分析机械测量信号。电子测量信号主要存在失真和干扰两种情形,分别用失真度和信噪比来表征。经验告诉我们,信号强度越强,信噪比通常也越大,意味着噪声比例越小,测量结果也越可靠;反之,信号强度越弱,信噪比通常也越小,意味着噪声比例越大,则测量结果越不可靠。

注:电子测量信号的信号强度通常用功率来表征。用旋转动能来表征机械测量信号的强度,物理量的性质上与电子测量信号具有相似性。

需要特别注意的是水表的叶轮材料均采用塑料材料,密度与水接近,远小于金属,转动惯量很小,意味着驱动旋转所需的力矩也很小,故而具有较高的灵敏度,可实现较大的测量范围。但另一方面也意味着小信号的强度更弱,更容易受到干扰。

与电子信号类同,流体的流动特征也同样存在失真和干扰两种情形。失真的情形包括:速度分布畸变;漩涡。干扰的情形包括:脉动;空化效应。

速度分布畸变主要在上游管道有局部阻挡的情形下发生,漩涡则主要发生在弯头,尤其是不同平面的两个弯头下游。下游管道结构对上游流场也有一定影响,但程度较上游轻得多。

根据纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations),流速与压力互为关联量,速度分布畸变必然伴随着压力分布畸变。漩涡的本质也是一种由速度梯度分布畸变和压力梯度分布畸变引起的流动状态,由于漩涡的存在,使得在管道截面形成能量场的非对称分布,偏离了水表测量的理想流场条件。

速度分布畸变在绝大多数情形下都将对叶轮旋转起到加速作用,使得水表的示值误差表现为偏正,只有在极小可能下,比如形成特定角度的射流时,才对叶轮旋转起到减速作用。

漩涡对叶轮作用的情形与速度分布畸变相似,绝大多数情形下都将对叶轮旋转起到加速作用,只有在极小可能下,漩涡方向正好与叶轮旋转方向相反时才对叶轮旋转起到减速作用。

在不同流态下,速度分布畸变和漩涡的维持情况是不同的。湍流状态下,流速越高,雷诺数越大,流体内部的能量交换也越强,速度分布畸变和漩涡的维持时间也越短;层流状态下,流速越低,雷诺数越小,流体内部的能量交换也越弱,速度分布畸变和漩涡的维持时间也越长。因此,速度分布畸变和漩涡对水表小流量的计量特性影响更为显著,这也是国际标准 ISO 4064-2:2014和国际建议 OIML R49-2:2013《饮用冷水水表和热水水表 第2部分:试验方法》将流动干扰试验规定在分界流量 Q2下进行的原因所在。

当脉动流采用系统综合平均方法进行统计计算时,宏观上具有相对稳定的特征,但微观上仍存在以统计平均流量为中心的无规则变化。这种无规则变化的特征信号即是一种噪声,脉动量的概率分布密度可以用高斯函数来描述。

脉动信号是一种强干扰信号,脉动流通过与叶轮之间的能量交换将脉动信号耦合到了正常信号之中。尽管流量越大脉动信号的绝对强度也越大,但相对强度则正好相反,流量越小,脉动信号的相对强度越高,也即信噪比越小。因此脉动流也对水表小流量的计量特性影响更为显著,这一结论与大量的试验结果是一致的。然而试验结果还表明,脉动流下叶轮式水表的示值误差系统性地表现为偏正。尽管脉动信号具有随机信号的特征,但脉动流仍然服从纳维-斯托克斯方程,是一种流场形态。一种观点认为脉动流形成了一种振动场,在振动作用下叶轮形成振动摩擦,摩擦力和摩擦系数显著减小,从而使示值误差呈现为系统性地偏正。尽管已知脉动流对叶轮式水表的计量特性有显著影响,但目前仍缺乏有效的试验手段,国际标准ISO 4064:2014和国际建议OIML R49:2013尚未将其列入流动干扰试验项目中。

空化效应是一种隐密的噪声来源,容易被忽视。与大气接触的水如未经脱氮脱氧处理,会溶解一定的空气(主要是氮气和氧气),在水中形成微气核。水泵在工作过程中通常也会吸入空气并将其搅碎、压缩成微小气团乃至微气核。微小气团大至可肉眼观察到的毫米尺度,小至不可见的微米尺度;而微气核则大至微米尺度、小至纳米尺度,不能被肉眼所察觉。这些气团和气核在表面张力的作用下容易吸附在叶轮表面,并在随流体运动的过程中会因合并、核内水饱和蒸发、外部压力下降等原因而急剧扩张。如图2 所示,当核内压力大于外部压力时,气核发生瞬间溃灭,释放出强度很高的激波(超声速冲击波)或高速微射流。

图2 空化效应发生过程

泵、螺旋桨、水轮机等叶轮机械相关的研究文献对空化效应的发生机理有大量的阐述,叶轮机械长期在空化效应作用下表面会受到严重的侵蚀,表明空化效应所产生的激波或高速微射流具有很高的能量密度,对叶轮机械产生冲击,其作用机理同样适用于水表叶轮。

空化效应的发生是离散的、随机的,所形成的能量激波或射流对叶轮而言即是一种离散的干扰噪声,但强度要远弱于脉动流。与脉动流相似,流量越大,空化效应的绝对强度也越大,但相对强度正好相反,即流量越小,相对强度越高,也即信噪比越小。因而空化效应也对水表小流量的计量特性影响更为显著,这种影响的具体形式是冲击能量以点作用的方式破坏叶轮的运动平衡,抑制叶轮旋转的连续性,增大了摩擦阻力,从而使示值误差呈现出显著的负误差。

抑制空化效应影响最有效的措施是增大背压,使微气核的外部压力始终高于内部压力,从而抑制微气核生长、膨胀。此外,要尽可增大水泵吸水口的水位深度,减少空气吸入,以减少气团和气核来源。

叶轮自身的动平稳特性是抵御空化效应影响的关键所在。动平稳特性越好,空化效应的影响越小,反之则越严重。由此,我们可以通过水表在低压小流量状态下的计量特性表现来间接评估叶轮的动平稳特性。

与气团相关的另一个现象是空气的阻尼效应。一些水表的流道是非直通型的,如旋翼式水表和垂直螺翼式水表,安装计量机构的腔体中存在高于有效流动截面的空腔结构,容易积存空气形成气穴。毫米尺度以上的气团一旦在气穴结构处聚焦,则很难再被排出。当气团与叶轮、齿轮等旋转元件接触时,在表面张力作用下吸附在旋转元件上。由于气团是一种可压缩的弹性体,会对旋转元件的运动产生阻尼作用,增加运动阻力,使得水表的示值误差呈现偏负。在这种情形下增加水压可以缩小气团的尺寸,一定程度上能够改善阻尼效应的不利影响。串联检定水表时增加了排气的难度,更容易发生阻尼效应,检定过程中需要加以识别和判断,并采取更有效的排气措施。

注:空气的阻尼效应很常见,不仅会作用在水表上,还会作用在检定装置上。在小流量的检定过程中,气团会在具有气穴结构的节流件上积存,如未全开的流量调节阀处。当流速过低,不足以克服气团的吸附力时,气团会进一步挤占流通截面,使得检定流量不断下降。

02PART讨论与小结

水压对水表计量特性的影响是多方位、多层面的。在不同水压条件下,合格的水表在宏观表现上应具有相对稳定性,当水压在允许范围内变动时示值应始终保持在最大允许误差范围内,但在微观表现上则允许存在一定的变动性,示值误差可以随水压变化而发生一定程度的变化。水表的这种计量特性表现主要取决于水表的原理、结构和所采用的材料,变动的敏感程度还与工艺水平有关。结合测量理论来理解,这种特性表现是由于水表的计量机构对水压变化以及由水压变化所引起的各种影响量的系统效应和随机效应敏感所致。

国际标准ISO 4064-2:2014和国际建议OIML R49-2:2013《饮用冷水水表和热水水表 第2部分:试验方法》7.7条规定了水压影响的具体试验方法,要求分别在0.03MPa和最大允许压力(MAP)下测量分界流量Q2的示值误差,结果均不应超过最大允许误差。前者主要考核水压的微观影响,后者主要考核水压的宏观影响。

在对水表进行复现性测量或比对测量过程中通常会发现水表的这种不稳定特性,给试验人员造成了很大的困扰,因此我们有必要深入了解水表计量特性的影响量及其影响机理。一般来说,当我们仅需要依据技术标准进行合格判定的测量时,不必对包括水压在内的测量条件进行非常严格的控制,而当需要关注测量结果一致性的时候则务必要对测量的参比条件进行严格设定并控制,以有效排除由测量条件差异所引起的结果差异,使得测量结果具有可比性。在实际工作中我们还需要进一步关注不同检定装置的流量稳定性问题,要控制好脉动流带来的不利影响。

本文旨在抛砖引玉,由于缺乏有效的数学工具进行定量分析,论证过程中的逻辑严谨性甚至错误在所难免,希望得到指正。

文章选自:《环球表计》2021年3月刊

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